Bài 4 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng ?

(A) \({(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \);

(B) \({(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \);

(C) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \);

(D) \({\cos ^4}\alpha  + {\sin ^4}\alpha  = 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có \({\cos ^4}\alpha  + {\sin ^4}\alpha  = {({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha  \)

\(= 1 - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha. \) 

Chọn (D).