Bài 12 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau.

Đặt \(MP = q,\,PQ = m,\,PE = x,\,PF = y\) (h.64).

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?

(A) \(ME = EF = FQ\);

(B) \(M{E^2} = {q^2} + {x^2} - xq\);

(C) \(M{F^2} = {q^2} + {y^2} - yq\);

(D) \(M{Q^2} = {q^2} + {m^2} - 2qm\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(M{F^2} = M{P^2} + F{P^2} - 2.MP.FP.\cos \widehat {MPF}\)

\(= {q^2} + {y^2} - 2.q.y.\cos {60^0} = {q^2} + {y^2} - qy.\)

Chọn (C).