Bài 4 trang 33 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) \({x^2} - 8x + 16\) ;

b) \(9{x^2} + 6x + 1\) ;

c) \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\) ;

d) \(10xy - 25{y^2} - {x^2}\) ;

e) \({{{x^2}} \over 4} + 3xy + 9{y^2}\) ;

f) \(1 - 12xy + 36{x^2}{y^2}\) .

Vận dụng hằng đẳng thức \({A^3} \pm {B^3} = (A \pm B)({A^2} \mp AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,{x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}  \cr  & b)\,\,9{x^2} + 6x + 1 = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = {\left( {3x + 1} \right)^2}  \cr  & c)\,\,{x^2} - 4xy + 4{y^2} = {x^2} - 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x - 2y} \right)^2}  \cr  & d)\,\,10xy - 25{y^2} - {x^2} =  - \left( {{x^2} - 10xy + 25{y^2}} \right)  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, =  - \left[ {{x^2} - 2.x.5y + {{\left( {5y} \right)}^2}} \right] =  - {\left( {x - 5y} \right)^2}  \cr  & e)\,\,{{{x^2}} \over 4} + 3xy + 9{y^2} = {\left( {{x \over 2}} \right)^2} + 2.{x \over 2}.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {{x \over 2} + 3y} \right)^2}  \cr  & f)\,\,1 - 12xy + 36{x^2}{y^2} = 36{x^2}{y^2} - 12xy + 1  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = {\left( {6xy} \right)^2} - 2.6xy.1 + {1^2} = {\left( {6xy - 1} \right)^2} \cr} \)