Bài 11 trang 34 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} + 4x - {y^2} + 4\) ;

b) \(a{x^2} + b{x^2} + 2xy(a + b) + a{y^2} + b{y^2}\) ;

c) \({(xy + 1)^2} - {(x + y)^2}\) ;

d) \({x^2} - (a + b)xy + ab{y^2}\) .

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,{x^2} + 4x - {y^2} + 4  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2}  \cr  & \,\,\,\,\, = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2}  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right)  \cr  & b)\,\,a{x^2} + b{x^2} + 2xy\left( {a + b} \right) + a{y^2} + b{y^2}  \cr  & \,\,\,\, = \left( {a{x^2} + b{x^2}} \right) + 2xy\left( {a + b} \right) + \left( {a{y^2} + b{y^2}} \right)  \cr  & \,\,\,\, = {x^2}\left( {a + b} \right) + 2xy\left( {a + b} \right) + {y^2}\left( {a + b} \right)  \cr  & \,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)  \cr  & \,\,\,\, = \left( {a + b} \right){\left( {x + y} \right)^2}  \cr  & c)\,\,{\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}  \cr  & \,\,\,\, = \left[ {\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]\left[ {\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)} \right]  \cr  & \,\,\,\, = \left( {xy + 1 - x - y} \right)\left( {xy + 1 + x + y} \right)  \cr  & d)\,\,{x^2} - \left( {a + b} \right)xy + ab{y^2}  \cr  & \,\,\,\,\, = {x^2} - axy - bxy + ab{y^2}  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - axy} \right) - \left( {bxy - ab{y^2}} \right)  \cr  & \,\,\,\, = x\left( {x - ay} \right) - by\left( {x - ay} \right)  \cr  & \,\,\,\, = \left( {x - ay} \right)\left( {x - by} \right) \cr} \)