Bài 39 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{
6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr 
{{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải mỗi bất phương trình trong hệ, kết hợp nghiệm tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\left\{ \matrix{
6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr 
{{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
42x + 5 > 28x + 49 \hfill \cr 
8x + 3 < 4x + 50 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
42x - 28x > 49 - 5\\
8x - 4x < 50 - 3
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
14x > 44 \hfill \cr 
4x < 47 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{{22}}{7}\\
x < \frac{{47}}{4}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow {{22} \over {7}} < x < {{47} \over 4}\)

Vì x ∈ Z nên x ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

LG b

\(\left\{ \matrix{
15x - 2 > 2x + {1 \over 3} \hfill \cr 
2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
15x - 2 >2x + {1 \over 3} \hfill \cr 
2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
45x - 6 > 6x + 1 \hfill \cr 
4x - 16 < 3x - 14 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
45x - 6x > 1 + 6\\
4x - 3x < - 14 + 16
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
39x > 7 \hfill \cr 
x < 2 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{{39}}\\
x < 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow {7 \over {39}} < x < 2\)

Vì x ∈ Z nên x = 1.