Bài 39 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

a) 

\(\left\{ \matrix{
6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr
{{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
15 - 2 > 2x + {1 \over 3} \hfill \cr
2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Giải

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr
{{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
42x + 5 < 28x + 49 \hfill \cr
8x + 3 < 4x + 50 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
14x > 44 \hfill \cr
4x < 47 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{44} \over {14}} < x < {{47} \over 4}\)

Vì x ∈ Z nên x ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Vậy tập nghiệm của hệ là : {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
15 - 2 >2x + {1 \over 3} \hfill \cr
2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
45x - 6 > 6x + 1 \hfill \cr
4x - 16 < 3x - 14 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
39x > 7 \hfill \cr
x < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {7 \over {39}} < x < 2\)

Vì x ∈ Z nên x = 1

Vậy tập nghiệm của hệ là {1}