Bài 36 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx+4 > 2x+m²

b) 2mx+1 ≥ x+4m²

c) x(m²-1) < m⁴-1

d) 2(m+1)x ≤ (m+1)²(x-1)

Đáp án

a) Ta có:

mx + 4 > 2x + m² ⇔ (m – 2)x > m² – 4

+ Nếu m > 2 thì \(S = (m + 2, +∞)\)

+ Nếu m < 2 thì \(S = (-∞; m + 2)\)

+ Nếu m = 2 thì \(S = Ø\)

b) Ta có:

\(2mx+1 ≥ x+4m^2⇔ (2m – 1)x ≥ 4m^2– 1\)

 + Nếu \(m > {1 \over 2}\) thì \(S = [2m +1; +∞)\)

+ Nếu \(m < {1 \over 2}\) thì \(S = (-∞; 2m + 1]\)

+ Nếu \(m = {1 \over 2}\) thì \(S =\mathbb R\)

c) x(m²-1) < m⁴-1

+ Nếu m² – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì \(S = (-∞, m^2+ 1)\)

+ Nếu m² – 1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì \(S = (m^2+1, +∞)\)

+ Nếu \(m = ±1\) thì \(S = Ø\)

d) \(2\left( {m + 1} \right)x{\rm{ }} \le {\rm{ }}{\left( {m + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right){\rm{ }} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}({m^2}-{\rm{ }}1)x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)

+ Nếu m² – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì \(S = {\rm{[}}{{m + 1} \over {m - 1}}; + \infty )\)

+ Nếu m² -1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì \(S = ( - \infty ;{{m + 1} \over {m - 1}}{\rm{]}}\)

+ Nếu \(m = -1\) thì \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x ≥ 4; S = Ø\)