Bài 33 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:

a) \(–x^2+ x + 6\)

b) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 \)

Giải

a) Phương trình \(–x^2+ x + 6 = 0\) có hai nghiệm : x₁ = -2 và x₂ = 3

Nên \(–x^2 + x + 6= -(x + 2)(x – 3) = (-x-2)(x-3)\)

Ta có bảng xét dấu:

b) Phương trình \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 \) = 0 có hai nghiệm là x₁ = 1 và \({x_2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Do đó:

 \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3  = 2(x - 1)(x - {{\sqrt 3 } \over 2}) \)

\(= (x - 1)(2x - \sqrt 3 )\)

Ta có bảng xét dấu sau: