Bài 37 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

a) \(( - \sqrt 3 x + 2)(x + 1)(4x - 5) > 0\)

b) \({{3 - 2x} \over {(3x - 1)(x - 4)}} < 0\)

c) \({{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le  - 2\)

d) \({{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}}\)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( - \infty , - 1) \cup ({2 \over {\sqrt 3 }};{5 \over 4})\)

b) Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ({1 \over 3};{3 \over 2}) \cup (4, + \infty )\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2 \Leftrightarrow {{ - 3x + 1 + 2(2x + 1)} \over {2x + 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3} \over {2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x < - {1 \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[ - 3,}}-{1 \over 2})\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}} \cr&\Leftrightarrow {{(x + 2)(2x - 1) - (x - 2)(3x + 1)} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 8x} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \le 0\cr& \Leftrightarrow {{x(x - 8)} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \ge 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu vế trái

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\(S = ( - \infty ; - {1 \over 3}) \cup {\rm{[}}0,{1 \over 2}) \cup {\rm{[}}8, + \infty )\)