Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 3;4)\,,\,B(1;1)\,,\,C(9; - 5).\)

LG a

Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\,\,\,\left. \matrix{
\overrightarrow {AB} = (1 + 3\,;\,1 - 4) = (4\,;\, - 3) \hfill \cr 
\overrightarrow {AC} = (9 + 3\,;\, - 5 - 4) = (12\,;\, - 9) \hfill \cr} \right\}\)

\(\Rightarrow \,\overrightarrow {AC} \, = 3\overrightarrow {AB} \)

Vậy ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

LG b

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Do \(A\) là trung điểm của \(BD\) nên ta có

\(\left\{ \matrix{
{x_A} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} \hfill \cr 
{y_A} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3 = {{1 + {x_D}} \over 2} \hfill \cr 
4 = {{1 + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = - 7 \hfill \cr 
{y_D} = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D( - 7\,;\,7)\).

LG c

Tìm tọa độ điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(E\,({x_E}\,;\,0)\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.

Do đó có số \(k\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AB} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\, - 3} \right)\,;\cr&\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} + 3\,;\, - 4} \right) \cr 
& \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} + 3 = 4k \hfill \cr 
- 4 = - 3k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
k = {4 \over 3} \hfill \cr 
{x_E} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\cr&\Rightarrow \,E\,\left( {{7 \over 3}\,;\,0} \right)\, \cr} \)