Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\,\overrightarrow b  = (3;4),\,\overrightarrow c  = (7;2).\)

LG a

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2;1} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow a = \left( {4;2} \right)\\
\overrightarrow b = \left( {3;4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left( {9;12} \right)\\
\overrightarrow c = \left( {7;2} \right)
\end{array}\)

Do đó, \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  \)

\(= (4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2) = (2\,;\, - 8)\).

LG b

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

\(\Rightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a  \)

\(= (3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1) = ( - 6\,;\,1).\)

LG c

Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2;1} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {2k;k} \right)\\
\overrightarrow b = \left( {3;4} \right) \Rightarrow l\overrightarrow b = \left( {3l;4l} \right)\\
\Rightarrow k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = \left( {2k + 3l;k + 4l} \right)
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (7\,;\,2) \cr&\Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr 
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr 
l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr} \)