Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:

LG a

a) \(k = 1\);

Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta \).

- Sử dụng công thức nghiệm 

\({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \delta }}{{2A}}\) với \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

a) \(k = 1\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 1 - 4 =  - 3\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

LG b

b) \(k = \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

b) \(k = \sqrt 2 \) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = \sqrt 2  \Leftrightarrow {z^2} - \sqrt 2 z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 2 - 4 =  - 2\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2  \pm i\sqrt 2 }}{2}\)

LG c

c) \(k = 2i\)

Lời giải chi tiết:

c) \(k = 2i\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 2i \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = {\left( {2i} \right)^2} - 4 =  - 8\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{2i \pm 2i\sqrt 2 }}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)