Bài 1.49 trang 43 SBT hình học 10

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) và \(F \) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AB\) và \(CD\). Nối \(AF\) và \(CE\), hai đường thẳng này cắt đường chéo \(BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chứng minh \(\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {NB} \).

Lời giải chi tiết

\(AECF\) là hình bình hành \( \Rightarrow \) \(EN // AM\)

\(E\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \) \(N\) là trung điểm của \(BM\), do đó \(MN = NB\).

Tương tự, \(M\) là trung điểm của \(DN\), do đó \(DM = MN\).

Vậy \(\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {NB} \).