Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Lời giải chi tiết

Giả sử gọi cạnh hình vuông là \(a\) và bán kính đường tròn là \(R.\)

Khi đó, chu vi hình vuông là \(4a\) và chu vi hình tròn là \(2πR.\)

Theo đề bài ra ta có: \(\displaystyle 4{\rm{a}} = 2\pi R \Rightarrow a = {{\pi R} \over 2}\) 

Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:

\(\displaystyle {{{S_{hv}}} \over {{S_{htr}}}} = {{{a^2}} \over {\pi {R^2}}}\) \(=\displaystyle {{{{\left( {{{\pi R} \over 2}} \right)}^2}} \over {\pi {R^2}}}\) \(\displaystyle ={{{\pi ^2}{R^2}} \over {4\pi {R^2}}} = {\pi  \over 4} < 1\) (vì \(π ≈ 3,14\))

\(\Rightarrow {S_{hv}} < {S_{htr}}\)

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.