Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Các cung nhỏ \(AB, BC, CA\) có số đo lần lượt là \(x + 75^0, 2x + 25^0, 3x - 22^0\). Một góc của tam giác \(ABC\) có số đo là:

(A) \(57^05\) ;     (B) \(59^0\) ;     (C) \(61^0\) ;     (D) \(60^0\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

Vì các cung \(AB, BC, CA\) tạo thành đường tròn, do đó: 

\((x + {75^0}) + (2x + {25^0}) + (3x - {22^0}) = {360^0}\)

\(\Leftrightarrow 6x + {78^0} = {360^0} \Leftrightarrow 6x = {282^0} \Leftrightarrow x = {47^0}\)

Vậy \(sđ\overparen{AB}=x + {75^0} = {47^0} + {75^0} = {122^0}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat C = {{{sđ\overparen{AB}}} \over 2}= {{{{122}^0}} \over 2} = {61^0}\) (vì góc C là góc nội tiếp chắn cung AB)

\(sđ\overparen{BC}\) \(=2x + {25^0} = {2.47^0} + {25^0} = {119^0}\) \( \displaystyle \Rightarrow \widehat A = {{{sđ\overparen{BC}}} \over 2}= {{{{119}^0}} \over 2} = 59,{5^0}\) (vì góc A là góc nội tiếp chắn cung BC)

\(sđ\overparen{AC}\)\(=3x - {22^0} = {3.47^0} - {22^0} = {119^0}\) \( \displaystyle \Rightarrow \widehat B  = {{{sđ\overparen{AC}}} \over 2}={{{{119}^0}} \over 2} = 59,{5^0}\)  (vì góc B là góc nội tiếp chắn cung AC)

Chọn đáp án C