Bài 11 trang 27 SGK Vật lí 10

Đề bài

Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải chi tiết

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

\({t_1} = \displaystyle\sqrt {{{2h} \over g}}\)

=> \(h = \displaystyle{{gt_1^2} \over 2}\) (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

\({t_2} =\dfrac{h}{v_{kk}}=\displaystyle{h \over {330}}\)

=> \(h = 330{t_2}\)     (2)

Ta có  \(\displaystyle{{gt_1^2} \over 2} = 330{t_2}\)

=> \(t_1^2 = \displaystyle{{2.330{t_2}} \over g} \approx 67,3{t_2}\) (3)

Mặt khác ta có \({t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4\left( s \right) \Rightarrow {t_2} = 4 - {t_1}\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được phương trình :  

\(\eqalign{
& t_1^2 - 67,3.\left( {4 - {t_1}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t_1^2 + 67,3{t_1} - 269,2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 3,7869\, \approx 3,8\,s \hfill \cr
{t_1} = - 71 < 0\,\,(\text{ loại }) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thay \({{t_1}} = 3,8 s\)  vào (1)

=>\(h = \dfrac{gt_{1}^{2}}{2}\)

=> \(  h =\dfrac{9,8.(3,7869)^{2}}{2}=70,2689\) 

=> \(h ≈ 70,3 (m).\)