Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a,\,\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình sinx = m ,
- Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo timdapan.com"
