Bài tập ôn tập cuối năm - Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là
A. \(M = 6\).
B. \(M = 7\).
C. \(M = \frac{{19}}{3}\).
D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\).
C. \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 3x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 3x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\).
Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\).
B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\).
C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\).
D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).
Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) như hình bên.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là
A. \(V = 32\).
B. \(V = 32\pi \).
C. \(V = \frac{{32}}{3}\).
D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).
Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng
A. \(\overrightarrow {MG} \).
B. \(2\overrightarrow {MG} \).
C. \(3\overrightarrow {MG} \).
D. \(4\overrightarrow {MG} \).
Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{3}{4}\).
Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là
A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).
Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\).
B. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\).
C. \(3x - 2y + 2z - 1 = 0\).
D. \(3x - 6y + 2z - 1 = 0\).
Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 13.
B. 10.
C. 8.
D. 6.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 1,99.
B. 2,02.
C. 3,97.
D. 4,09.
Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là
A. \(\frac{9}{{17}}\).
B. \(\frac{8}{{17}}\).
C. \(\frac{9}{{19}}\).
D. \(\frac{{10}}{{19}}\).
Giải bài tập 15 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng kí thi ngành Kinh tế, 25 em đăng kí thi ngành Luật, 3 em không đăng kí cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng kí thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng kí thi ngành kinh tế là
A. \(\frac{3}{5}\).
B. \(\frac{2}{5}\).
C. \(\frac{3}{7}\).
D. \(\frac{4}{7}\).
Giải bài tập 16 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2}\);
b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\);
c) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\).
Giải bài tập 17 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\);
b) \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \)
Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\).
a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?
b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?
Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính các tích phân sau:
a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \);
b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \);
c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \);
d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).
Giải bài tập 21 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 1;y = x + 5,x = - 2,x = 3\).
Giải bài tập 22 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 2x;y = 0,x = 0\) và \(x = 2\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
Giải bài tập 23 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\);
b) Nếu \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\) thì \(AD \bot BC\).
Giải bài tập 24 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\).
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Giải bài tập 25 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z - 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).