Tổng hợp đề thi học kì 2 Toán 8 cả nước năm 2021 - 2022

Tổng hợp đề thi học kì 2 Toán 8 cả nước

Tổng hợp đề thi học kì 2 Toán 8 cả nước năm 2021 - 2022 được TimDapAnsưu tầm và đăng tải. Đây là đề thi học kì 2 lớp 8 của các tỉnh trong cả nước cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi đề thi Toán 8 học kì 2 sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt. Mời các bạn tham khảo

Việc ôn tập Toán 8 bằng các đề thi Toán lớp 8 là cách không những giúp các em có thể ôn lại những kiến thức cũ mà còn giúp các em nắm bắt được một số nội dung của đề. Tổng hợp đề thi học kì 2 Toán 8 cả nước sẽ giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều đề thi nhằm để thực hành và củng cố lại toàn bộ những nội dung kiến thức đã được học, giúp các em rèn kĩ năng giải Toán 8 một cách tốt nhất.

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1

Bài 1: Cho hai biểu thức:

$A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}$ và $B = \frac{{ - 10}}{{x - 4}}$ với $x \ne - 5,x \ne - 1,x \ne 4$

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a, $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right) = 0$

b, $\frac{{4x + 7}}{{18}} - \frac{{5x}}{3} \ge \frac{1}{2}$

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, $\Delta ABH \sim \Delta AHD$

c, $H{E^2} = AE.EC$

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng $\Delta DBM\sim\Delta ECM$

Bài 5: Giải phương trình: $\left| {x - 2017} \right| + \left| {2x - 2018} \right| + \left| {3x - 2019} \right| = x - 2020$

Đáp án:

Bài 1:

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: $B = \frac{{ - 10}}{{2 - 4}} = \frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5$

b, $A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}$ (điều kiện: $x \ne - 5,x \ne - 1$ )

$= \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{1}{{1 + x}}$

$= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{1 + x}}$

$= \frac{{{x^2} + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}$

$P = A:B = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}.\frac{{ - 10}}{{x - 4}} = \frac{{ - 10}}{{x + 5}}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\frac{{ - 10}}{{x + 5}}$ nhận giá trị nguyên hay

$x + 5 \in U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}$

Ta có bảng:

x + 5	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-15 (tm)	-10 (tm)	-7 (tm)	-6 (tm)	-4 (tm)	-3 (tm)	0 (tm)	5 (tm)

Vậy với $x \in \left\{ { - 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3;0;5} \right\}$ thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a, $x \in \left\{ { - 7;2} \right\}$ b, $x \le \frac{{ - 1}}{{13}}$

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: $\frac{1}{x}$ bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: $\frac{1}{x}.\frac{4}{5} = \frac{4}{{5x}}$ bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:

$5.\left( {\frac{1}{x} - \frac{4}{{5x}}} \right) = \frac{1}{8}$

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB $\Rightarrow \widehat {ADH} = {90^0}$ , HE vuông góc AC $\Rightarrow \widehat {AEH} = {90^0}$

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc $\widehat {BAH}$ chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh $\widehat {ACH} = \widehat {AHE}$ (cùng phụ với góc $\widehat {EAH}$ ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số $\frac{{AE}}{{HE}} = \frac{{EH}}{{EC}}$

d, $\Delta ABH\sim\Delta AHD \Rightarrow \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AD}} \Rightarrow A{H^2} = AB.AD$

$\Delta ACH\sim\Delta AHE \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow A{H^2} = AC.AE$

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

$\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow \Delta DBM\sim\Delta ECM$

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên $x - 2020 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2020$

Với $x \ge 2020 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2017 \ge 0\\ 2x - 2018 \ge 0\\ 3x - 2019 \ge 0 \end{array} \right.$

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay kết hợp với điều kiện $x = \frac{{4034}}{5}$ suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 2

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, $x - 3 = 1 - 2x$ b, $\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)$

c, $\frac{3}{{x - 7}} + \frac{2}{{x + 7}} = \frac{5}{{{x^2} - 49}}$ d, $\left| {x - 1} \right| = 3x - 7$

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a, $3x + 2 > 8$ b, $8x - 11 < 6x - 9$

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai người thợ cùng lầm một công việc. Mỗi ngày người thợ thứ nhất làm nhiều hơn người thợ thứ hai 10 sản phẩm. Sau ba ngày làm việc, cả hai người thợ làm được 930 sản phẩm. Hỏi mỗi người thợ trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng với B qua H

a, $\Delta ABC\sim\Delta HBA$ và chứng minh $A{H^2} = BH.CH$

b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng AH.CD = CE.AD

c, Chứng minh $\Delta ABC\sim\Delta EDC$

d, Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác của

Bài 5: Chứng minh rằng mọi số a, b, c, d ta đều có:

$2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {a + b + c + d} \right)$

Đáp án:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, $S = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$ b, $S = \left\{ {\frac{2}{3};\frac{{13}}{4}} \right\}$ c, $S = \left\{ {\frac{{ - 2}}{5}} \right\}$ d, $S = \left\{ 3 \right\}$

Bài 2:

a, $x > 2$ b, $x < 1$

Bài 3:

Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất làm được trong 1 ngày là a (sản phẩm, a > 10)

Khi đó số sản phần người thợ thứ hai làm đươc trong 1 ngày là a - 10 (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ba ngày là: 3.a (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ba ngày là: 3.(a - 10) (sản phẩm)

Theo đề bài, ta có phương trình: 3a + 3(a - 10) = 930

Giải hệ phương trình được a = 160

Bài 4:

a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo trường hợp góc - góc

Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH để suy ra được tỉ lệ $\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}$

b, Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác CED để suy ra được tỉ lệ $\frac{{AH}}{{CE}} = \frac{{AD}}{{CD}}$

c, Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến (AH = HD) nên tam giác ABD cân tại A. Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ADB}$

Lại có $\widehat {ADB} = \widehat {CDE}$ (đối đỉnh) nên $\widehat {ABD} = \widehat {CDE}$

Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC theo trường hợp góc - góc

Bài 5:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô - si) cho hai số dương $\frac{{{a^2}}}{4}$ và ${a^2}$ có: $\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} \ge 2.\frac{a}{2}.a = a.a$

Tương tự ta có $\frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} \ge ab;\frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} \ge ac;\frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge ad$

Cộng vế với vế các bất phương trình có:

$\begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right) \end{array}$

--------------

Đề thi sẽ tiếp tục được TimDapAncập nhật và đăng tải, các bạn nhớ theo dõi để tham khảo thêm nhiều đề thi của các tỉnh trên cả nước nhé

Tổng hợp đề thi học kì 2 Toán 8 cả nước năm 2021 - 2022 được TimDapAnchia sẻ trên đây. Đây là đề thi cuối học kì 2 lớp 8 môn Toán của các tỉnh trên cả nước hy vong giúp ích cho các bạn học sinh củng cố kiến thức Toán lớp 8, đồng thời là giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi HK 2 sắp tới. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

Bộ đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

............................................

Ngoài Tổng hợp đề thi học kì 2 Toán 8 cả nước năm 2021 - 2022. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt