Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam

Chuyên đề thi vào lớp 10: Tìm m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích tam giác OAB

I. Kiến thức cần nhớ khi giải bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị cho trước
II. Bài tập ví dụ về bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước
III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng giá trị cho trước

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A, B và tính diện ích tam giác OAB là một dạng toán nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được Tìm Đáp Án biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10
Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

Chuyên đề này được TimDapAnbiên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng...", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cần nhớ khi giải bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị cho trước

1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax² (a khác 0) có phương trình hoành độ giao điểm là: ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0(1)

+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay

2. Cách làm dạng toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị cho trước

+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có tọa độ A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) với x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P)

+ Gọi A’ là hình chiếu của A trên Ox, B’ là hình chiếu của B trên Ox

+ Khi đó A’(x₁;0) và B’(x₂; 0) và độ dài của OA' = |x₁|; OB' = |x₂| và AA' = |y₁|; BB' = |y₂|

+ Để tính được diện tích của tam giác OAB ta sẽ lấy hiệu giữa diện tích hình thang vuông ABB’A’ với tổng hai diện tích tam giác vuông OAA’ và tam giác vuông OBB’ để tính được diện tích tam giác OAB.

II. Bài tập ví dụ về bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ . Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{3}{2}$ .

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và parabol (P) là:

$\frac{1}{2}{x^2} = mx + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2 = 0$ (1)

Do ac < 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu lần lượt là $A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ trong đó ${x_A} < 0 < {x_B}$

Theo Vi-ét có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_B} = \frac{{ - b}}{a} = 2m\\ {x_A}{x_B} = \frac{c}{a} = - 2 \end{array} \right.$

Gọi $A'\left( {{x_A};0} \right)$ và $B'\left( {{x_B};0} \right)$ là chân đường cao lần lượt hạ từ A và B xuống Ox. Khi đó ABB’A’ là hình thang vuông tại A’ và B’, các tam giác OAA’ và OBB’ là tam giác vuông

Ta có ${S_{OAB}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{OAA'}} - {S_{OBB'}} = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {AA' + BB'} \right).A'B' - \frac{1}{2}AA'.A'O - \frac{1}{2}BB'.B'O = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow AA' + BB'.A'B' - AA'.A'O - BB'.B'O = 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{y_A} + {y_B}} \right)\left( {{x_B} - {x_A}} \right) - {y_A}\left( {{x_O} - {x_A}} \right) - {y_B}\left( {{x_B} - {x_O}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {y_A}{x_B} - {x_A}{y_B} = 3\\ \Leftrightarrow \left( {m{x_A} + 1} \right){x_B} - {x_A}\left( {m{x_B} + 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {x_B} - {x_A} = 1 \end{array}$

Kết hợp Vi-ét ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_B} = 2m\\ {x_B} - {x_A} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = m + \frac{3}{2}\\ {x_A} = m - \frac{3}{2} \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left( {m - \frac{3}{2}} \right)\left( {m + \frac{3}{2}} \right) = - 2 \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}$

Vậy với $m = \pm \frac{1}{2}$ thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3/2

III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng giá trị cho trước

Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x². Biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích OAB bằng bao nhiêu?

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x². Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9.

Bài 3: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng (d) và parabol (P). Tính diện tích tam giác AOB.

Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x². Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi A, B là các giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích của tam giác OAB.

----------

Trên đây Tìm Đáp Án vừa gửi tới bạn đọc bài viết chuyên đề Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng giá trị cho trước Toán 9. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của đề thi rồi đúng không ạ? Mong rằng qua bài viết nầy bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Để giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, Tìm Đáp Án mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. Tìm Đáp Án mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của Tìm Đáp Án. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm: