Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 do thư viện đề thi Tìm Đáp Án biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được chia làm hai phần chính: Lý thuyết và Bài tập vận dụng:

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và đưa ra một số hệ phương trình nâng cao như hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ phương trình đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp.
Phần bài tập sẽ đưa ra một số bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng theo từng dạng.

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng

$\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{matrix}\right.$

Trong đó $a_{1}x+b_{1}y=c_{1}$ và $a_{2}x+b_{2}y=c_{2}$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Mỗi nghiệm chung của hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.

Giải hệ hai phương trình là ta đi tìm tất cả các nghiệm chung của hai phương trình bậc nhất hai ẩn có trong hệ.

Nếu hai phương trình trong hệ không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm.

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

2. Minh họa hình học

Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Do đó, trên cùng một mặt phẳng tọa độ, mỗi nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm chung của hai đường thẳng $(d_{1}):a_{1}x+b_{1}y=c_{1}$ và $(d_{2}):a_{2}x+b_{2}y=c_{2}$ .

Khi đó, nếu:

$(d_1)$ cắt $(d_2)$ thì hệ có một nghiệm duy nhất và tập nghiệm của hệ được biểu diễn bởi giao điểm của và .
$(d_1)//(d_2)$ thì hệ vô nghiệm và tập nghiệm là tập rỗng.
$(d_1)$ trùng với $(d_2)$ thì hệ có vô số nghiệm và tập nghiệm được biểu diễn bởi $(d_1)$ .

3. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3.1. Phương pháp thế

3.2. Phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hệ phương trình là những số bằng nhau (hoặc đối nhau).

Bước 2: Trừ (hoặc cộng) vế với vế hai phương trình để được một phương trình một ẩn. Thay thế một trong hai phương trình của hệ bởi phương trình một ẩn ta được một hệ mới.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn ta tìm được giá trị của ẩn đó. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó vào phương trình còn lại của hệ ta tìm được giá trị tương ứng của ẩn kia. Cặp giá trị tương ứng vừa tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

4. Một số hệ phương trình nâng cao

4.1. Hệ đối xứng loại 1

Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của cho nhau thì phương trình đó không đổi.
Tính chất: Nếu là một nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ.
Cách giải

4.2. Hệ đối xứng loại 2

Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia
Tính chất: Nếu là một nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ.
Cách giải

4.3. Hệ đẳng cấp

Định nghĩa: Hệ đẳng cấp là những hệ chứa các phương trình đẳng cấp hoặc các phương trình của hệ khi nhân hoặc chia cho nhau thì tạo ra phương trình đẳng cấp.
Cách giải

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Nếu bạn không thấy đề thi được hiển thị. Vui lòng tải về để xem. Nếu thấy hay thì các bạn đừng quên chia sẻ cho bạn bè nhé!

Tải về