Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 114 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I. 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC. Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AI là tia phân giác của góc BAC

\(⇒ IE = IF\)

Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB

\(⇒ IE = ID\)

Do đó:\( IE = IF = ID\)

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.

Logiaihay.com