Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn bán kính \(1cm\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:
(A) \(6cm^{2}\);
(B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);
(C) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)
(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Khi đó: \(AB=BC. \sin C;\ AC=BC. \sin B\).
+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)
trong đó \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Lời giải chi tiết
Gọi \((O)\) là đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Khi đó \(OH=1\) là bán kính của \((O)\)
Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung tuyến. Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:
\(OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat{B}=60^o\).
Xét tam giác \(CHB\), vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=60^o,\ CH=3\). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
\(CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3\)
Suy ra \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).\)
Do đó diện tích tam giác \(ABC\) là
\(S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).\)
Ta chọn (D).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
