Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1. Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
Đề bài
Từ một điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm). Qua điểm \(M\) thuộc cung nhỏ \(BC\), kẻ tiếp tuyến với đường tròn \(O\), nó cắt các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(2AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \((O;R)\) với hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\) tại \(B,\ C\) của \((O)\) khi đó \(AB=AC\).
+) Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(C_{\Delta{ABC}}=AB+BC+AC\).
Lời giải chi tiết
Vì \(AB,\ AC\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(B,\ C\). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(AB=AC\)
Vì \(DB,\ DM\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(B,\ M\). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(DB=DM\)
Vì \(EM,\ EC\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(M,\ C\). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(EM=EC\)
Chu vi tam giác \(ADE\) là: \(AD+DE+EA=AD+(DM+ME)+EA\)
\(=(AD+DM)+(ME+EA)\)
\(=(AD+DB)+(EC+EA)\) (vì \(DM=DB\) và \(ME=EC\))
\(=AB+AC=2AB\) (vì \(AC=AB\)).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
