Phần câu hỏi bài 7 trang 64, 65 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 24.

Cho phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)                        (1)

Đặt x² = t, ta được phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0\)                              (2)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng

(A) Nếu phương trình (2) có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm

(B) Nếu phương trình (2) có hai nghiệm thì phương trình (1) có bốn nghiệm

(C) Nếu phương trình (2) có hai nghiệm đối nhau thì phương trình (1) cũng có hai nghiệm đối nhau

(D) Phương trình (1) không thể có ba nghiệm

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nghiệm của phương trình thứ nhất từ đó suy ra các điều kiện của phương trình thứ hai.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy rằng  vì đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) nên để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm không âm và mỗi nghiệm dương của phương trình (2) sẽ cho hai nghiệm đối nhau của phương trình (1). Từ đó

(A) sai vì nếu phương trình (2) chỉ có nghiệm âm thì phương trình (1) vô nghiệm.

(B) sai vì nếu phương trình (2) có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương thì phương trình (1) cũng chỉ có hai nghiệm trái dấu. Từ đó suy ra C đúng.

(D) sai vì nếu phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Câu 25.

Phương trình \(2{x^4} - 7{x^2} + 5 = 0\)

(A) vô nghiệm

(B) Có 2 nghiệm

(C) Có 3 nghiệm

(D) Có 4 nghiệm

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) rồi tìm số nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(2{t^2} - 7t + 5 = 0\,\left( * \right)\)\(\left( {a = 2;b =  - 7;c = 5} \right)\) có \(a + b + c = 2 + \left( { - 7} \right) + 5 = 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{2}\,\left( {TM} \right)\)

Suy ra  nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  \pm 1;x =  \pm \sqrt {\dfrac{5}{2}} \)

Chọn D.

Chú ý:

Các em có thể không cần tính trực tiếp ra nghiệm \(x\), mà chỉ cần lập luận:

Nhận thấy phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 26.

Phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 8}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{3}{{x - 2}}\)

(A) Có một nghệm duy nhất là x = 1

(B) Có một nghiệm duy nhất là x = 2

(C) Có hai nghiệm là x = 1 và x = 2

(D) Vô nghiệm

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 8}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{3}{{x - 2}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)\(\Rightarrow {x^2} + 8 = 3x + 6 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)

Nhận thấy \(a = 1;b =  - 3;c = 2 \)\(\Rightarrow a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2.\)

Kết hợp điều kiện \(x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\) thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn.

Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

Chọn A. 

Chú ý:

Một số em không tìm điều kiện hoặc không kết hợp điều kiện dẫn đến chọn sai đáp án.

Câu 27.

Phương trình \({x^4} + 4{x^2} = 0\)

(A) Vô nghiệm 

(B) Có một nghệm duy nhất là x = 0

(C) Có hai nghiệm là x = 0 và x = -4

(D) Có ba nghiệm là \(x = 0,\,\,x =  \pm 2\)

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^4} + 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 4} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - 4\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0.\)

Chọn B.