Bài 27 trang 66 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(\dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{3} + 2 = x\left( {1 - x} \right)\)

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{3} + 2 = x\left( {1 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 9}}{3} + \dfrac{6}{3} \)\(= \dfrac{{3x\left( {1 - x} \right)}}{3}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x - 3{x^2}\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 3 = 0\)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.4\left( { - 3} \right) = 57 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt {57} }}{8}\end{array} \right.\)

LG b

\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}\)

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ne 2\) và \(x \ne 5\)

Khử mẫu và biến đổi:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right) + 3\left( {x - 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 6\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 15x - 4 = 0\end{array}\)

\(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.4.\left( { - 4} \right) = 289 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 17\)

Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{15 + 17}}{8} = 4\\{x_2} = \dfrac{{15 - 17}}{8} =  - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Hai giái trị \({x_1};{x_2}\) đều thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 4;x =  - \dfrac{1}{4}.\)

LG c

\(\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) 

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ne  - 2\) và \(x \ne  - 1\)

Khử mẫu và biến đổi:

\(4\left( {x + 2} \right) =  - {x^2} - x + 2\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} - x + 2 = 4x + 8\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0\)

\(\Delta  = {5^2} - 4.1.6 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} =  - 2\\x = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} =  - 3\end{array} \right.\)

Vì \(x =  - 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \(x =  - 3.\)