Bài 30 trang 68 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + {x^2} + 8x + 16 + 3x - 23 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array}\)

Ta thấy \(\Delta  = {5^2} - 4.2.2 = 9 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 3\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 3}}{4} =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - 3}}{4} =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - \dfrac{1}{2};x =  - 2.\)

LG b

\({x^3} + 2{x^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - {x^2} + 6x - 9 = {x^3} - 2x - {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 9 =  - {x^2} - 2x + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - 11 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 2.\left( { - 11} \right) = 38 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 4 + \sqrt {38} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 4 - \sqrt {38} }}{2}\end{array} \right.\)

LG c

\({\left( {x - 1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x\left( {{x^2} + 1,5} \right)\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x\left( {{x^2} + 1,5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 0,5{x^2} = {x^3} + 1,5x\\ \Leftrightarrow  - 2,5{x^2} + 3x - 1 - 1,5x = 0\\ \Leftrightarrow  - 2,5{x^2} + 1,5x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 15x + 10 = 0\end{array}\)

\(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.25.10 =  - 775 < 0\)  

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\(\dfrac{{x\left( {x - 7} \right)}}{3} - 1 = \dfrac{x}{2} = \dfrac{{x - 4}}{3}\) 

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm. 

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x\left( {x - 7} \right)}}{3} - 1 = \dfrac{x}{2} - \dfrac{{x - 4}}{3}\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 7} \right) - 6 = 3x - 2\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x - 6 = 3x - 2x + 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 14 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.2.\left( { - 14} \right) = 337 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{15 + \sqrt {337} }}{4}\\x = \dfrac{{15 - \sqrt {337} }}{4}\end{array} \right.\)

LG e

\(\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm. 

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ { - 3;3} \right\}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\) 

Phương trình trên có  \(\Delta  = {1^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 81 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 9\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + 9}}{2} = 4\left( {TM} \right)\\x = \dfrac{{ - 1 - 9}}{2} =  - 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = 4;x =  - 5.\)

LG f

\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} - x + 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm. 

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} - x + 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

Điều kiện: \(x \ne  - 1\)và \(x \ne 4\)  

Khử mẫu ta được 

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 8x = {x^2} - x + 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 8 = 0\end{array}\)

Vì \(a - b + c = 1 - \left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 8\end{array} \right..\)

Vì \(x =  - 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương  trình đã cho có nghiệm \(x = 8.\)