Bài 28 trang 67 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\left( {3{x^2} - 5x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\left( {3{x^2} - 5x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0\) hoặc \({x^2} - 4 = 0\)

 Giải phương trình \({x^2} - 5x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.1 = 21 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm  \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\\x = \dfrac{{5 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Giải phương trình \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x = \dfrac{{5 + \sqrt {21} }}{2};\)\(x = \dfrac{{5 - \sqrt {21} }}{2};\)\(x = 2;x =  - 2.\)

LG b

\(\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2 - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + x - 4 + 2x - 1} \right)\left( {2{x^2} + x - 4 - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 5 = 0\\2{x^2} - x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình \(2{x^2} + 3x - 5 = 0\) có \(a + b + c = 2 + 3 + \left( { - 5} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{ - 5}}{2}\)

Phương trình \(2{x^2} - x - 3 = 0\) có \(a - b + c = 2 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(x =  - 1;x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{ - 5}}{2};x =  - 1;x = \dfrac{3}{2}.\)