Bài 26 trang 65 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

LG a

\({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) rồi tìm nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho. 

Giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \({t^2} - 5t + 4 = 0\)

Phương trình này có \(a + b + c = 1 + \left( { - 5} \right) + 4 = 0\) nên có hai nghiệm \({t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a} = 4\left( {TM} \right)\)

Với \(t = {t_1} = 1\) ta có \({x^2} = 1\). Vậy \(x =  \pm 1\)

Với \(t = {t_2} = 4\) ta có \({x^2} = 4\). Vậy \(x =  \pm 2\)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm \(x = 1;x =  - 1;x = 2;x =  - 2\). 

LG b

\(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) rồi tìm nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho. 

Giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(2{t^2} - 3t - 2 = 0\) (*)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\)

\({t_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{4} = 2\left( N \right);\)\({t_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{4} =  - \dfrac{1}{2}\left( L \right)\)

Với \(t = {t_1} = 2.\) ta có \({x^2} = 2 \Rightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .\)

LG c

\(3{x^4} + 10{x^2} + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) rồi tìm nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho. 

Giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(3{t^2} + 10t + 3 = 0\) (*)

\(\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4.\)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 5 + 4}}{3} =  - \dfrac{1}{3}\left( L \right)\\t = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} =  - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm