Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

+ Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

+ Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

Ví dụ 1 : \(\left( { + 4} \right) + \left( { + 6} \right) = 4 + 6 = 10\)

Ví dụ 2 : \(\left( { - 12} \right) + \left( { - 16} \right) =  - \left( {12 + 16} \right) =  - 28\)

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau

+ Các điểm \(1\) và \( - 1;\,2\) và \( - 2;3\) và \( - 3;...\) cách đều điểm \(0\) và nằm về hai phía điểm \(0\) trên trục số nên các số đối nhau là: \(1\)  và \(- 1;2\) và -\(2;a\)  và \( - a;...\)

+ Số đối của số \(0\) là số \(0.\)

Cộng hai số nguyên khác dấu

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

+ Hai số đối nhau có tổng bằng \(0.\)

Ví dụ 3 : \(( - 29) + ( + 29) = 0\)

Ví dụ 4 : \(\left( { - 89} \right) + 69 =  - (89--69) =  - 20\)

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

+ Tính chất giao hoán : \(a + b = b + a\)

+ Tính chất kết hợp : \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\)

+ Cộng với số \(0\) : \(a + 0 = 0 + a = a\)

+ Cộng với số đối : \(a + \left( { - a} \right) = 0\)

4. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b,\) ta cộng \(a\) với số đối của \(b.\)

\(a-b = a + \left( { - b} \right)\)

Ví dụ 5: \(8 - 9 = 8 + \left( { - 9} \right) =  - \left( {9 - 8} \right) =  - 1.\)