Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác

1.  Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\end{array} \right.\)

2.  Định lí sin

Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

3.  Giải tam giác và ứng dụng thực tế

+) Giải tam giác là việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó.

+) Trường hợp áp dụng định lí sin, định lí cosin

Biết hai cạnh và góc xen giữa => Áp dụng định lí cosin để tính cạnh còn lại.

Biết ba cạnh => Tính góc bằng định lí cosin hay sin đều được.

Biết một cạnh và hai góc => Áp dụng định lí sin để tìm cạnh

4.  Công thức tính diện tích tam giác

\(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)

\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)

\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (Công thức Heron)