Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC  

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:

\(\sin \alpha  = {y_0}\) là tung độ của M

\(\cos \alpha  = {x_0}\) là hoành độ của M

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha  \ne {90^o})\)

\(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha  \ne {0^o},\alpha  \ne {180^o})\)

+) Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

+) Tìm các giá trị lượng giác của góc bằng máy tính cầm tay.

Trước tiên, bấm phím SHIFT MODE rồi bấm phím 3 để chọn đơn vị góc là “độ”.

Chú ý:

Khi tìm x biết sin x, mát tính chỉ đưa ra giá trị \(x \le {90^o}\)

Để tính cot x, ta tính 1: tan x.

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

* Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha (\alpha  \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha ({0^o} < \alpha  < {180^o})\end{array}\)

* Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha  \ne {90^o},{0^o} < \alpha  < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha  \ne {90^o},{0^o} < \alpha  < {180^o})\end{array}\)