Luyện tập 9 trang 20 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:

a) \(A = {a^2} + {b^2}\) ;

b) \(B = {a^3} + {b^3}\) ;

c) \(C = {a^4} + {b^4}\) .

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,A = {a^2} + {b^2} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 2ab = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = {S^2} - 2P\)

b) Cách 1:

\(\eqalign{  & B = {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right)  \cr  &  = S\left( {{S^2} - 2P - P} \right) = S\left( {{S^2} - 3P} \right) = {S^3} - 3PS \cr} \)

Cách 2:

\(\eqalign{  & B = {a^3} + {b^3} = \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right) - \left( {3{a^2}b + 3a{b^2}} \right)  \cr  &  = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {S^3} - 3PS \cr} \)

\(\eqalign{  & c)\,\,C = {a^4} + {b^4} = \left( {{a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4}} \right) - 2{a^2}{b^2}  \cr  &  = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2}  \cr  &  = {\left( {{S^2} - 2P} \right)^2} - 2{P^2}  \cr  &  = {S^4} - 4{S^2}P + 4{P^2} - 2{P^2}  \cr  &  = {S^4} - 4P{S^2} + 2{P^2} \cr} \)