Luyện tập 8 trang 20 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \(A = {x^2} - 6x + 11\) ;

b) \(B = {x^2} - 20x + 101\)

c) \(C = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 8\)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,{x^2} - 6x + 11 = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2.

\(b)\,\,B = {x^2} - 20x + 101 = \left( {{x^2} - 20x + 100} \right) + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10\) .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 1.

\(\eqalign{  & c)\,\,C = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 8 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + 3  \cr  &  = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 3 \ge 3 \cr} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) \(y =  - 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 3.