Luyện tập 2 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh  AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết \(\widehat {BAC} = {40^o}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AD = AE(gt) \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2}\)

Mà \(\widehat B = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2}\) (∆ABCcân tại A) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B\)

Lại có \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat B\) là hai góc đồng vị, do đó DE // BC

Vậy tứ giác BDEC là hình thang.

Hình thang BDEC (DE // BC) có \(\widehat B = \widehat C\) (∆ABCcân tại A) nên là hình thang cân.

b) Ta có \(\widehat B = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ  - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \)

Mà \(\widehat C = \widehat B\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat B = \widehat C = 70^\circ \)

Ta có : \(\widehat B + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía và DE // BC)

\( \Rightarrow 70^\circ  + \widehat {BDE} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \)

Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {BDE}\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 110^\circ \)