Phần câu hỏi bài 9 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 21

Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. Tỉ số độ dài của cạnh lục giác đều với độ dài của cung bị căng là:

(A) 1 : 6                                   (B) \(1\,\,:\,\,\pi \)

(C) \(3\,\,:\,\,\pi \)                                 (D) \(6\,\,:\,\,\pi \)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

+ Xác định độ dài cạnh của lục giác đều

+ Tính độ dài cung bị căng theo công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)  với \(n^\circ \) là số đo cung bị căng.

Lời giải chi tiết:

Vì các cạnh của lục giác đều bằng nhau nên ta có 6 cung bằng nhau và số đo mỗi cung bằng \(\dfrac{{360^\circ }}{6} = 60^\circ .\)

Khi đó, độ dài cung nhỏ \(AB\) là \({l_{AB}} = \dfrac{{\pi R.60}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{3}\)

Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) (=sđ\(\overparen{AB}\))

mà tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA = OB\)) suy ra \(OAB\) là tam giác đều

Từ đó \(AB = OA = R.\)

Tỉ số cần tìm là \(AB:{l_{AB}} = R:\dfrac{{\pi R}}{3} = 3:\pi \).

Chọn C.

Câu 22

Lấy giá trị gần đúng của \(\pi \) bằng 3,14. Hãy điền vào ô trống (…) trong bảng sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài cung \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)  với \(n^\circ \) là số đo cung và \(R\) là bán kính đường tròn.

Từ đó suy ra \(n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}};\,R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}}\) .

Lời giải chi tiết:

+ \(R = 10cm;n = 70 \Rightarrow l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)\( = \dfrac{{3,14.10.70}}{{180}} \approx 12,2cm\)

+ \(n = 60;\,l = 36,5 \Rightarrow R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}}\)\( = \dfrac{{180.36,5}}{{3,14.60}} \approx 34,9cm\)

+ \(R = 30cm;l = 27cm \Rightarrow n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}}\)\( = \dfrac{{180.27}}{{3,14.30}} \approx 52\)

+ \(R = 20cm;n = 30 \Rightarrow l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)\( = \dfrac{{3,14.20.30}}{{180}} \approx 10,5cm\)

+ \(R = 15cm;l = 40cm \Rightarrow n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}}\)\( = \dfrac{{180.40}}{{3,14.15}} \approx 152\)

+ \(n = 35;l = 5,2cm \Rightarrow R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}}\)\( = \dfrac{{180.5,2}}{{3,14.35}} \approx 8,5cm\)