Bài 43 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({C_1};{C_2};{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC,AB,BC.\) Theo công thức \(C = \pi d\) ta có :

\({C_1} =\dfrac{1}{2} \pi AC\) (vì \(C_1\) là nửa đường tròn đường kính \(AC\))

\({C_2} = \dfrac{1}{2} \pi AB\) (vì \(C_2\) là nửa đường tròn đường kính \(AC\))

\({C_3} = \dfrac{1}{2} \pi BC\) (vì \(C_3\) là nửa đường tròn đường kính \(AC\))

Từ đó ta có \({C_2} + {C_3} = \dfrac{1}{2} \pi AB + \dfrac{1}{2} \pi BC  \)\(=\dfrac{1}{2}\pi \left( {AB + BC} \right)\)

Vì \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\)\( \Rightarrow AC = AB + BC.\)

Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\)

Chú ý: Vì \({C_1};{C_2};{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC,AB,BC.\) Nên ta phải có \(\dfrac{1}{2}\) ở công thức tính nửa chu vi là \({C_1} =\dfrac{1}{2} \pi AC.\)