Phần câu hỏi bài 4 trang 56, 57 Vở bài tập toán 8 tập 1

Câu 13.

Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{1}{{4{x^3}y}}\)  và \(\dfrac{2}{{6{x^2}{y^2}}}\)  ta được mẫu thức chung là biểu thức :

\(\begin{array}{l}(A)\,\,10\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2}} \right)\\(B)\,\,10{x^2}y\\(C)\,\,12{x^3}{y^2}\\(D)\,\,6{x^3}y\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

+ Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^3}y = {2^2}{x^3}y\\6{x^2}{y^2} = 2.3{x^2}{y^2}\\MTC = {2^2}.3.{x^3}{y^2} = 12{x^3}{y^2}\end{array}\)

Chọn C. 

Câu 14.

Khi quy đồng mẫu thức \(\dfrac{1}{{4{x^2}y + 4{x^2}z}}\)  và \(\dfrac{3}{{10x{{\left( {y + z} \right)}^2}}}\)  ta được mẫu thức chung là biểu thức

\(\begin{array}{l}(A)\,\,14\left( {{x^3}{y^2} + {x^3}{z^2}} \right)\\(B)\,\,20{x^2}{\left( {y + z} \right)^2}\\(C)\,\,2x\left( {x + y} \right)\\(D)\,\,20{x^2}\left( {{y^2} + {z^2}} \right)\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

+ Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}+)\,4{x^2}y + 4{x^2}z = 4{x^2}\left( {y + z} \right) \\= {2^2}.{x^2}\left( {y + z} \right)\\+)\,10x{\left( {y + z} \right)^2} = 2.5.x{\left( {y + z} \right)^2}\\ \Rightarrow MTC = {2^2}.5.{x^2}.{\left( {y + z} \right)^2}\\= 20{x^2}{\left( {y + z} \right)^2}\end{array}\)

Chọn B.

Câu 15.

Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{1}{{4x}}\)  và \(\dfrac{2}{{6y}}\)  ta được những phân thức

\((A)\,\,\dfrac{1}{{4x + 6y}}\)  và \(\dfrac{2}{{4x + 6y}}\)

\((B)\,\,\dfrac{{6y}}{{4x + 6y}}\)  và \(\dfrac{{8x}}{{4x + 6y}}\)

\((C)\,\,\dfrac{y}{{12xy}}\)  và \(\dfrac{{2x}}{{12xy}}\)

\((D)\,\,\dfrac{{3y}}{{12xy}}\)  và \(\dfrac{{4x}}{{12xy}}\) 

Phương pháp giải:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}4x = {2^2}.x\\6y = 2.3.y\\ \Rightarrow MTC = {2^2}.3.x.y = 12xy\end{array}\)

Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là \(3y\)

Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là \(2x\)

Quy đồng mẫu thức ta được: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{4x}} = \dfrac{{1.3y}}{{4x.3y}} = \dfrac{{3y}}{{12xy}}\\\dfrac{2}{{6y}} = \dfrac{{2.2x}}{{6y.2x}} = \dfrac{{4x}}{{12xy}}\end{array}\)

Chọn D.

Câu 16.

Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{1}{{12{x^3}\left( {x + y} \right)}}\)  và \(\dfrac{2}{{9{x^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)

Ta được những phân thức

\((A)\,\,\dfrac{1}{{21\left( {x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\)  và \(\dfrac{2}{{21{x^2}\left( {x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\)

\((B)\,\,\dfrac{{3\left( {x + y} \right)}}{{36{x^3}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)  và \(\dfrac{{8x}}{{36{x^3}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)

\((C)\,\,\dfrac{{1 + 9\left( {x + y} \right)}}{{21{x^2}\left( {x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\)  và \(\dfrac{{2 + 4x}}{{21{x^2}\left( {x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\)

\((D)\,\,\dfrac{{1 + 3\left( {x + y} \right)}}{{36{x^3}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)  và \(\dfrac{{2 + 4x}}{{36{x^3}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) 

Phương pháp giải:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}12{x^3}\left( {x + y} \right) = {2^2}.3.{x^3}\left( {x + y} \right)\\9{x^2}{\left( {x + y} \right)^2} = {3^2}.{x^2}{\left( {x + y} \right)^2}\\ \Rightarrow MTC = {2^2}{.3^2}.{x^3}.{\left( {x + y} \right)^2} \\= 36{x^3}{\left( {x + y} \right)^2}\end{array}\)

- Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là: \(3\left( {x + y} \right)\)

- Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là: \(4x\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{12{x^3}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + y} \right)}}{{36{x^3}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\\dfrac{2}{{9{x^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{{2.4x}}{{9{x^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}.4x}} \\= \dfrac{{8x}}{{36{x^3}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn B.