Bài 15 trang 60 Vở bài tập toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

LG a

\(\dfrac{{3x}}{{2x + 4}}\) và \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

+) Tìm MTC

\(2x + 4 =2(x+2)\) 

\({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(MTC = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(= 2\left( {{x^2} - 4} \right)\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \((x-2)\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: \(2\)

+) Quy đồng mẫu thức:

\(\dfrac{{3x}}{{2x + 4}} = \dfrac{{3x}}{{2\left( {x + 2} \right)}} \)\(= \dfrac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)

\(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)\(= \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)

LG b

 \(\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) và \(\dfrac{x}{{3x + 6}}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

+) Tìm MTC

\({x^2} + 4x + 4  = {x^2} + 2.x.2 + {2^2}\)\(= {\left( {x + 2} \right)^2}\)

\(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)

MTC = \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \(3\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: \((x+2)\)

+) Quy đồng mẫu thức: 

 \(\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{{x + 5} }}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(= \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(\dfrac{x}{{3x + 6}} = \dfrac{{x}}{{3\left( {x + 2} \right)}} \)\(= \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)