Bài 14 trang 59 Vở bài tập toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

LG a

\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),       

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu. 

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

Tìm MTC:

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

\({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

MTC \(=\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \(1\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là \((x-1)\)

Vì mẫu của phân thức thứ ba là \(1\) nên nhân tử phụ của nó là: \(\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Quy đồng mẫu thức: 

\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\dfrac{4x^{2}-3x+5}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

\( \dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\dfrac{(x-1)(1-2x)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

\(-2 =  \dfrac{-2(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

LG b

\( \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\) 

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. 

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

Có thể đổi dấu ở phân thức thứ ba để được: \(\dfrac{1}{{6 - 3x}} = \dfrac{1}{{ - \left( {3x - 6} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{3x - 6}}\)

+) Tìm MTC:

\(x+ 2\)

\(2x - 4 = 2(x - 2)\)

\(3x-6 = 3(x -2)\)

MTC \(=6(x - 2)(x + 2)\) 

Quy đồng mẫu thức:

\(+)\, \dfrac{10}{x+2}= \dfrac{10.6.(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)\(\,=\dfrac{60(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)

\(+)\, \dfrac{5}{2x-4}=\dfrac{5}{x(x-2)}\)\(\,=\dfrac{5.3(x+2)}{2(x-2).3(x+2)}\)\(=\dfrac{15(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\) 

\(+)\,\dfrac{1}{{6 - 3x}} = \dfrac{{ - 1}}{{3\left( {x - 2} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{ - 2(x + 2)}}{{3\left( {x - 2} \right).2(x + 2)}} \)\(\,= \dfrac{{ - 2(x + 2)}}{{6(x - 2)(x + 2)}}\)