Bài 13 trang 58 Vở bài tập toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

LG a

\( \dfrac{5}{2x +6}, \;\dfrac{3}{x^{2}-9}\); 

Phương pháp giải:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 

Giải chi tiết:

+) Tìm MTC:

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử: 

\(2x + 6 = 2(x + 3)\)

\(x^2- 9 = (x -3)(x + 3)\)

MTC \(=2(x - 3)(x + 3) \)

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \((x-3)\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: \(2\)

+) Quy đồng mẫu thức:

\( \dfrac{5}{2x +6}=\dfrac{5}{2(x+3)}\)\(\,=\dfrac{5(x-3)}{2(x-3)(x+3)}\)

\( \dfrac{3}{x^{2}-9}= \dfrac{3}{(x-3)(x+3)}\)\(\,= \dfrac{3.2}{2(x-3)(x+3)}\)\(\,=\dfrac{6}{2(x-3)(x+3)}\)

LG b

\( \dfrac{2x}{x^{2}-8x+16},\; \dfrac{x}{3x^{2}-12x}\) 

Phương pháp giải:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

 Giải tương tự câu a).

+) Tìm MTC:

\({x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }}  = {x^2} - 2.x.4 + {4^2}\)\(\,= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\)

\(3x^2– 12x = 3x(x - 4)\)

MTC \(=3x(x - 4)^2\) 

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \(3x\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: \((x-4)\)

+) Quy đồng mẫu thức:

\( \dfrac{2x}{x^{2}-8x+16}=\dfrac{2x}{(x-4)^{2}}\)\(\,=\dfrac{2x.3x}{3x(x-4)^{2}}=\dfrac{6x^{2}}{3x(x-4)^{2}}\)

\( \dfrac{x}{3x^{2}-12}=\dfrac{x}{3x(x-4)}=\dfrac{x(x-4)}{3x(x-4)^{2}}\)