Bài 17 trang 62 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\;\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Lời giải chi tiết

Để chứng tỏ rằng có thể chọn \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta có thể chia đa thức này cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho để tìm nhân tử phụ.

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \((x+2)\)

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: \((x-2)\)

Vậy:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}} \)\(\,= \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(\,= \dfrac{{x + 2}}{{{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

\(\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)\(\,= \dfrac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)\(\,= \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)