Giải mục I trang 31, 32, 33 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 1

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được \(S\left( m \right)\) của vật rơi tự do theo thời gian \(t\left( s \right)\) là: \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g\) là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8\left( {m/{s^2}} \right)\).

a) Với mỗi giá trị \(t = 1,t = 2\), tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị t=1, t=2 vào S.

b) Tìm số giá trị của S khi thay mỗi giá trị của t.

Lời giải chi tiết:

a) Thay t=1 ta được:

\(S = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,8\left( m \right)\)

Thay t=2 vào ta được: \(S = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6\left( m \right)\)

b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị towng ứng của S.

Hoạt động 2

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y =  - 200{x^2} + 92{\rm{ }}000x - 8{\rm{ }}400{\rm{ }}000\), trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.

a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.

b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Phương pháp giải:

a) Thay x = 100, x = 200 vào tính y.

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Lời giải chi tiết:

a) Thay x=100 ta được:

\(y =  - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)

\( =  - 1200000\)

Thay x=200 ta được:

\(\begin{array}{l}y =  - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)

Vậy với \(x = 100\) thì \(y =  - 1200000\)

Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Luyện tập - vận dụng 1

Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với tốc độ 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c=4,7t (Nguồn: https://irace.vn).

Trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu với mỗi giá trị của t có 1 và chỉ 1 giá trị tương ứng của c thuộc tập số thực thì ta nói c là hàm số của t.

Lời giải chi tiết:

c là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của c.

Hoạt động 3

Cho hai hàm số \(y = 2x + 1\left( 1 \right)\) và \(y = \sqrt {x - 2} \left( 2 \right)\)

a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.

b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.

Phương pháp giải:

Hàm số cho bằng công thức nào thì đó là biểu thức xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số \(y = 2x + 1\) cho bằng công thức \(2x + 1\) nên \(2x + 1\) là biểu thức xác định của hàm số.

b) Hàm số \(y = \sqrt {x - 2} \) cho bằng công thức \(\sqrt {x - 2} \) nên \(\sqrt {x - 2} \) là biểu thức xác định của hàm số.

Luyện tập – vận dụng 2

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt A }}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hàm số: \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,{\rm{ nếu} \, x < 0}\\{ x\, \rm{nếu} \, x > 0}\end{array} \right.\)

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tính giá trị của hàm số khi \(x =  - 1;x = 2022\)

Phương pháp giải:

a) Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa.

b) Xác định x=-1 và x=2022 trong trường hợp nào, sau đó thay vào y ở trường hợp đó để tìm giá trị của y.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

\(f\left( x \right)\) có nghĩa khi x0.

=> Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

b) Tính giá trị của hàm số khi \(x =  - 1;x = 2022\)

Với \(x =  - 1\), suy ta \(x < 0\)\( \Rightarrow y =  - x =  - \left( { - 1} \right) = 1\).

Với \(x = 2022\), suy ra \(x > 0\)\( \Rightarrow y = x = 2022\).