Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3

Tính:

\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)

\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

Lời giải chi tiết:

\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} =  - 1;\cot {45^o} = 1.\)

\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)

\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} =  - 1.\)

\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 5\sqrt 3  + 1.\)

Vận dụng 2

Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

c) \(\tan \alpha  =  - 1\)

d) \(\cot \alpha  =  - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Lời giải chi tiết:

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha  = {60^o}\) và \(\alpha  = {120^o}\)

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:

\(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha  = {135^o}\)

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:

\(\tan \alpha  =  - 1\) với \(\alpha  = {135^o}\)

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:

\(\cot \alpha  =  - \sqrt 3 \) với \(\alpha  = {150^o}\)