Giải mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ5

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

a) Dễ thấy: \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)

Vậy mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

Hoặc:

Ta có; \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) hay mỗi số nguyên cũng là một phân số.

Do đó mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

b) Mệnh đề viết dưới dạng kí hiệu: “\(\mathbb{R} \supset \mathbb{Q}\)”, là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.

Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2  \in \mathbb{R};\;\sqrt 2  \notin \mathbb{Q}\)).

Luyện tập 3

Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)

b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)

c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)

Phương pháp giải:

C là tập con của X nếu mỗi phần tử của C đều là phần tử của X.

Lời giải chi tiết:

a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)

Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.

b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)

Vậy mệnh đề sai.

c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)

Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.

HĐ6

Cho hai tập hợp C = {\(x \in \mathbb{R}|x \ge 3\)} và D = {\(x \in \mathbb{R}|x\;\, > 3\)}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\);

b) \(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\);

c) \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);

d) \(C = D\)

Phương pháp giải:

+) \(C \subset \mathbb{R}\) nếu mọi phần tử của C đều là phần tử của \(\mathbb{R}\).

+) \(C = D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a) Hiển nhiên: C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\).

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề “\(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\)” sai. Vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);

c) Mệnh đề “\(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\)” đúng;

d) Mệnh đề “\(C = D\)” sai vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\).

Luyện tập 4

Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

Lời giải chi tiết:

1) \(x \in [2;5] \Leftrightarrow 2 \le x \le 5\). Nối với d)

2) \(x \in (2;5] \Leftrightarrow 2 < x \le 5\). Nối với a)

3) \(x \in [7; + \infty ) \Leftrightarrow x \ge 7\). Nối với b)

4) \(x \in (7;10) \Leftrightarrow 7 < x < 10\). Nối với c)