Giải mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.

Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài rồi liệt kê

Lời giải chi tiết:

A = {3; 6}

B = {4}

Vậy hai biến cố A và B không  đồng thời xảy ra.

Câu hỏi 1

Biến cố A và biến cố đối \(\overline A \) có xung khắc hay không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Biến cố A và biến cố đối \(\overline A \) có xung khắc vì \(\Omega  = A \cup \overline A \)

Luyện tập 1

Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;

F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.

Hai biến cố E và F có xung khắc không?

Phương pháp giải:

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Cặp biến cố E và F không xung khắc vì nếu học sinh được chọn thích môn Bóng đá thì cả E và F có thể xảy ra vì có 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông.

Hoạt động 2

Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A) , P(B) và \(P\left( {A \cup B} \right).\)

Phương pháp giải:

Tính xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm các phần tử \(\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\P\left( B \right) = \frac{1}{6}\end{array}\)

Vì \(A \cup B = \left\{ {3;4;6} \right\} \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Luyện tập 2

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Phương pháp giải:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(n\left( \Omega  \right) = C_8^2\)

TH1. Biến cố A: “Hai quả cầu được chọn cùng màu xanh”

\(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{5}{{14}}\)

TH2. Biến cố B: “Hai quả cầu được chọn cùng màu đỏ”

\(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}\)

Vì A và B xung khắc nên xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{5}{{14}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\)