Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,  và số m.

a) Biểu d\(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow i  = (1;0;0);\overrightarrow j  = (0;1;0);\overrightarrow k  = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i  + {b_2}\overrightarrow j  + {b_3}\overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k  + {b_1}\overrightarrow i  + {b_2}\overrightarrow j  + {b_3}\overrightarrow k  = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i  + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j  + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k  = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)

\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k  - {b_1}\overrightarrow i  - {b_2}\overrightarrow j  - {b_3}\overrightarrow k  = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i  + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j  + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k  = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)

\(m\overrightarrow a  = m({a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i  + m{a_2}\overrightarrow j  + m{a_3}\overrightarrow k  = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

 Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b  = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b  = (1;7;2)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow d  = 4\overrightarrow a  - \frac{1}{3}\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v  = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w  = (3,5;1;0)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u  = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow v  + \overrightarrow w  = (13,5;9; - 3)\)

b) Ta có: \(2\overrightarrow w  = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương