Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Giải mục 2 trang 59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính:
a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a = (5;2; - 4),\overrightarrow b = (4; - 2;2)\)
b) \(\overrightarrow c .\overrightarrow d \) với \(\overrightarrow c = (2; - 3;4)\) , \(\overrightarrow d = (6;5; - 3)\)
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b \) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ \(2\overrightarrow b - \frac{3}{2}\overrightarrow a \)
Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:
a) \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).
a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \)= (20; 30; –10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)= (150; 200; 100) (đơn vị: m).