Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

\(u:{\mathbb{N}^*} \to \mathbb{R}\)

       \(n \mapsto {u(n)} = {n^2}\)

Tính \(u\left( 1 \right);u\left( 2 \right);u\left( {50} \right);u\left( {100} \right)\).

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(n\) vào biểu thức \(u\left( n \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}u\left( 1 \right) = {1^2} = 1\\u\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\u\left( {50} \right) = {50^2} = 2500\\u\left( {100} \right) = {100^2} = 10000\end{array}\)

Hoạt động 2

Cho hàm số:

\(v:\left\{ {1;2;3;4;5} \right\} \to \mathbb{R}\)

\(n \to {\rm{ }}v\left( n \right) = 2n\)

Tính \(v\left( 1 \right),v\left( 2 \right),v\left( 3 \right),v\left( 4 \right),v\left( 5 \right)\).

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(n\) vào biểu thức \(v\left( n \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}v\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\\v\left( 3 \right) = 2.3 = 6\\v\left( 4 \right) = 2.4 = 8\\v\left( 5 \right) = 2.5 = 10\end{array}\)

Thực hành 1

Cho dãy số:

\(u:{\mathbb{N}^*} \to \mathbb{R}\)

       \(n \mapsto {u_n} = {n^3}\)

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Phương pháp giải:

a) Xét xem tập xác định của hàm số \(u\) là tập hợp nào.

b) Lần lượt thay giá trị \(n = 1,2,3,4,5\) vào biểu thức \({u_n}\).

Lời giải chi tiết:

a) Vì hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương \({\mathbb{N}^*}\) nên nó là một dãy số vô hạn.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = {1^3} = 1\\{u_2} = {2^3} = 8\\{u_3} = {3^3} = 27\\{u_4} = {4^3} = 64\\{u_5} = {5^3} = 125\end{array}\)

Vận dụng 1

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn có bán kính \(n\) là \({S_n} = \pi {n^2}\) rồi lần lượt thay giá trị \(R = 1;2;3;4;5\).

b) Số hạng đầu: \({S_1}\); số hạng cuối: \({S_5}\).

Lời giải chi tiết:

a) Gọi \(\left( {{S_n}} \right)\) là dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn với \({S_n} = \pi {n^2}\).  Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = \pi {.1^2} = \pi \\{S_2} = \pi {.2^2} = 4\pi \\{S_3} = \pi {.3^2} = 9\pi \\{S_4} = \pi {.4^2} = 16\pi \\{S_5} = \pi {.5^2} = 25\pi \end{array}\)

Vậy dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn là: \(\pi ;4\pi ;9\pi ;16\pi ;25\pi \).

b) Số hạng đầu: \({S_1} = \pi \); số hạng cuối: \({S_5} = 25\pi \).