Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v(t) =  - 0,12{t^2} + 1,2t\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((0 \le t \le 29)\)

b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?

c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?

Lời giải chi tiết

a) \(h(t) = \int {v(t)} dt = \int {\left( { - 0,12{t^2} + 1,2t} \right)dt}  =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + C\)

Tại t = 0 thì h(0) = 520 => C = 520

Vậy \(h(t) =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\)

b) Xét \(h(t) =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\)

\(h'(t) = v(t) =  - 0,12{t^2} + 1,2t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m

c) Khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát khi:

\(h(t) =  - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 = 520 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 15\end{array} \right.\)

Vậy sau 15 phút thì khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát